Упростите вырождение (10p в степени 3 q в степени 5) в степени 4 разделить ( 2p в степени 3 q в степени 3 ) в степени 3

Чтобы упростить выражение \(\frac{(10p^3 q^5)^4}{(2p^3 q^3)^3}\), начнем с каждого множителя отдельно.

1. Упростим числитель: \[ (10p^3 q^5)^4 = 10^4 (p^3)^4 (q^5)^4 = 10000 p^{12} q^{20} \]

2. Упростим знаменатель: \[ (2p^3 q^3)^3 = 2^3 (p^3)^3 (q^3)^3 = 8 p^9 q^9 \]

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: \[ \frac{10000 p^{12} q^{20}}{8 p^9 q^9} \]

Теперь упростим эту дробь. Разделим числители и знаменатели:

Для чисел: \[ \frac{10000}{8} = 1250 \]

Для переменных: \[ \frac{p^{12}}{p^9} = p^{12-9} = p^3 \] \[ \frac{q^{20}}{q^9} = q^{20-9} = q^{11} \]

Теперь соберем всё вместе: \[ 1250 p^3 q^{11} \]

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения: \[ 1250 p^3 q^{11} \]