√15×√135b²

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{15} \times \sqrt{135b^2} \), мы можем воспользоваться свойством радикалов, которое гласит, что произведение корней равно корню из произведения:

\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

\[ \sqrt{15} \times \sqrt{135b^2} = \sqrt{15 \times 135b^2} \]

Теперь давайте упростим \( 15 \times 135 \). Сначала разложим каждое число на множители:

\[ 15 = 3 \times 5 \] \[ 135 = 3 \times 45 = 3 \times 3 \times 15 = 3^3 \times 5 \]

Теперь произведем множители:

\[ 15 \times 135 = (3 \times 5) \times (3^3 \times 5) = 3^{1+3} \times 5^{1+1} = 3^4 \times 5^2 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 15 \times 135b^2 = 3^4 \times 5^2 \times b^2 \]

Теперь можем подставить это обратно в корень:

\[ \sqrt{15 \times 135b^2} = \sqrt{3^4 \times 5^2 \times b^2} \]

По свойству корней, мы можем извлечь квадратный корень из каждого множителя:

\[ \sqrt{3^4} = 3^2 = 9 \] \[ \sqrt{5^2} = 5 \] \[ \sqrt{b^2} = b \]

Теперь все вместе:

\[ \sqrt{15 \times 135b^2} = 9 \times 5 \times b = 45b \]

Итак, итоговое упрощенное выражение:

\[ \sqrt{15} \times \sqrt{135b^2} = 45b \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!