В наборе 12 чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 7?

Чтобы понять, как изменение одного из чисел в наборе повлияет на среднее арифметическое, давайте разберёмся с определениями.

Среднее арифметическое (S) набора чисел вычисляется как сумма всех чисел (С) деленная на количество чисел (n):

\[ S = \frac{C}{n} \]

В вашем случае у нас есть 12 чисел (n = 12).

Если одно из чисел в наборе увеличить на 7, это значит, что новая сумма чисел (C') составит:

\[ C' = C + 7 \]

Теперь давайте найдем новое среднее арифметическое (S'):

\[ S' = \frac{C'}{n} = \frac{C + 7}{12} \]

Теперь, чтобы найти, на сколько увеличится среднее арифметическое, вычтем старое среднее (S) из нового:

\[ S' - S = \frac{C + 7}{12} - \frac{C}{12} \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ S' - S = \frac{C + 7 - C}{12} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, среднее арифметическое увеличится на \(\frac{7}{12}\).