Какой x 100-x=50
Чтобы решить уравнение \( x(100 - x) = 50 \), давайте сначала разложим его:
Раскроем скобки: \[ 100x - x^2 = 50 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы у нас было уравнение равное нулю: \[ -x^2 + 100x - 50 = 0 \]
Умножаем всё уравнение на -1, чтобы привести его к стандартному виду: \[ x^2 - 100x + 50 = 0 \]
Теперь давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения, которая выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -100 \), \( c = 50 \).
Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 10000 - 200 = 9800 \]
Теперь подключаем дискриминант к формуле: \[ x = \frac{100 \pm \sqrt{9800}}{2} \]
Вычисляем корень из 9800: \[ \sqrt{9800} = 99 \]
Подставляем обратно в формулу: \[ x = \frac{100 \pm 99}{2} \]
Теперь у нас есть две возможные корни:
- \( x_1 = \frac{100 + 99}{2} = \frac{199}{2} = 99.5 \)
- \( x_2 = \frac{100 - 99}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
Таким образом, решения уравнения \( x(100 - x) = 50 \) это \( x = 99.5 \) и \( x = 0.5 \).
