На рисунке ∠YAF = 112°. Луч AK делит угол YAF на два угла: YAK и KAF. Градусная мера угла YAK в 3 раза меньше угла KAF. Найдите градусную меру угла KAF.

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть угол ∠YAF, который равен 112°. Угол AK делит его на два угла: ∠YAK и ∠KAF. Обозначим градусную меру угла ∠YAK как \( x \). Тогда угол ∠KAF будет равен \( 112° - x \).

Согласно условию, градусная мера угла ∠YAK в 3 раза меньше угла ∠KAF, что можно записать так:

\[ x = \frac{1}{3} (112° - x) \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3x = 112° - x \]

Теперь добавим \( x \) к обеим сторонам:

\[ 3x + x = 112° \]

Это упрощается до:

\[ 4x = 112° \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{112°}{4} = 28° \]

Теперь мы знаем, что ∠YAK = 28°. Теперь найдем угол ∠KAF. Мы можем подставить значение \( x \) обратно в уравнение:

\[ ∠KAF = 112° - x = 112° - 28° = 84° \]

Таким образом, градусная мера угла ∠KAF составляет 84°.