Какова средняя квадратичная скорость молекул гелия при температуре 0,10 Қ? Какова средняя квадратичная скорость атомов гелия в атмосфере Солнца при температу- рe 6000 Қ?
Чтобы вычислить среднюю квадратичную скорость молекул гелия, можно использовать формулу:
\[ v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v_{ср.кв.} \) — средняя квадратичная скорость,
- \( k \) — постоянная Больцмана, которая равна примерно \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \),
- \( T \) — температура в Кельвинах,
- \( m \) — масса одной молекулы гелия.
Масса одного атома гелия составляет примерно \( 4 \, \text{г/моль} \), что соответствует:
\[ m = \frac{4 \times 10^{-3} \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}} \approx 6.64 \times 10^{-27} \, \text{кг} \]
Теперь подставляем значения для каждой температуры.
- При температуре 0,10 K:
\[ T = 0,10 \, \text{K} \]
\[ v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (0.10)}{6.64 \times 10^{-27}}} \]
Проведем расчеты:
\[ v_{ср.кв.} \approx \sqrt{\frac{4.14 \times 10^{-24}}{6.64 \times 10^{-27}}} \]
\[ v_{ср.кв.} \approx \sqrt{6.23 \times 10^{2}} \approx 24.98 \, \text{м/с} \]
- При температуре 6000 K:
\[ T = 6000 \, \text{K} \]
\[ v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (6000)}{6.64 \times 10^{-27}}} \]
Проведем расчеты:
\[ v_{ср.кв.} \approx \sqrt{\frac{2.48 \times 10^{-19}}{6.64 \times 10^{-27}}} \]
\[ v_{ср.кв.} \approx \sqrt{3.73 \times 10^{7}} \approx 6100 \, \text{м/с} \]
Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул гелия при температуре \( 0,10 \, \text{K} \) составляет примерно \( 25 \, \text{м/с} \), а в атмосфере Солнца при температуре \( 6000 \, \text{K} \) — примерно \( 6100 \, \text{м/с} \).
