Известно что (x+4y):y=12. найдите значение выражения (x²+16y²) :(x²-3xy)

Давайте разберем ваше уравнение и найдем значение выражения.

У вас есть уравнение:

\[(x + 4y) : y = 12.\]

Это можно переписать как:

\[x + 4y = 12y.\]

Теперь, переместим все элементы в одну сторону:

\[x = 12y - 4y,\]

что даёт:

\[x = 8y.\]

Теперь мы можем использовать это значение в выражении \((x^2 + 16y^2) : (x^2 - 3xy)\).

Подставим \(x = 8y\):

1. Посчитаем \(x^2\):

\[x^2 = (8y)^2 = 64y^2.\]

2. Теперь подставим это значение в числитель:

\[x^2 + 16y^2 = 64y^2 + 16y^2 = 80y^2.\]

3. Теперь посчитаем второй компонент \(x^2 - 3xy\):

\[x^2 - 3xy = 64y^2 - 3(8y)(y) = 64y^2 - 24y^2 = 40y^2.\]

Теперь подставим все в выражение:

\[(x^2 + 16y^2) : (x^2 - 3xy) = \frac{80y^2}{40y^2} = 2.\]

Таким образом, значение выражения \((x^2 + 16y^2) : (x^2 - 3xy)\) равно 2.