" Найдите наименьшее значение функции y=5+9x−x3на отрезке [−3;3][-3; 3]. "
Привет! Давай вместе разберем твоё задание!
Ты получил задачу: найти наименьшее значение функции \( y = 5 + 9x - x^3 \) на отрезке \([-3; 3]\).
Сначала нужно найти производную функции. Производная функции \( y \): \[ y' = 9 - 3x^2 \] Теперь мы можем найти критические точки (где производная равна нулю): \[ 9 - 3x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \pm\sqrt{3} \] Значит, у нас есть критические точки \( x = -\sqrt{3} \) и \( x = \sqrt{3} \).
Теперь вычисляем значение функции в критических точках и на концах отрезка:
- В точке \( x = -3 \): \[ y(-3) = 5 + 9 \cdot (-3) - (-3)^3 = 5 - 27 + 27 = 5 \]
- В точке \( x = 3 \): \[ y(3) = 5 + 9 \cdot 3 - 3^3 = 5 + 27 - 27 = 5 \]
- В точке \( x = -\sqrt{3} \): \[ y(-\sqrt{3}) = 5 + 9(-\sqrt{3}) - (-\sqrt{3})^3 = 5 - 9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5 - 6\sqrt{3} \]
- В точке \( x = \sqrt{3} \): \[ y(\sqrt{3}) = 5 + 9\sqrt{3} - (\sqrt{3})^3 = 5 + 9\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 5 + 6\sqrt{3} \]
Сравниваем все полученные значения. Наименьшее значение, которое мы нашли, будет в точке \( x = -3 \), где \( y(-3) = -13 \).
Таким образом, правильный ответ: наименьшее значение функции равно \(-13\).
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является решением задачи, поэтому ты не смог получить правильный результат.
Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, дай знать! Как ты думаешь, был ли мой ответ полезным? Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком!
