В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС = 4 см и AD = 10 см. Известно, что tg A = 1.5 Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD (основания BC и AD) воспользуемся следующими данными:

• Основание BC = 4 см
• Основание AD = 10 см
• tg A = 1.5

Сначала найдем высоту трапеции. В равнобедренной трапеции проведем высоты из точек B и C на основание AD, которые пересекутся в точке E. Так как трапеция равнобедренная, отрезки AE и DE равны и обозначим их за x. Тогда длина отрезка BE (или CE) будет равна \( h \), где \( h \) – высота трапеции.

Запишем уравнение для основания AD:

\[ x + 4 + x = 10 \]

Отсюда получаем:

\[ 2x + 4 = 10 \]

\[ 2x = 6 \implies x = 3 \]

Теперь мы знаем, что \( AE = DE = 3 \) см.

Используя тангенс угла A, можем найти высоту \( h \):

\[ tg A = \frac{h}{AE} \implies h = tg A \cdot AE \]

Подставим значения:

\[ h = 1.5 \cdot 3 = 4.5 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть высота, можем вычислить площадь трапеции по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований (AD и BC соответственно).

Подставим значения:

\[ S = \frac{(10 + 4) \cdot 4.5}{2} = \frac{14 \cdot 4.5}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь трапеции ABCD равна \( 31.5 \, \text{см}^2 \).