В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС = 4 см и AD = 10 см. Известно, что tg A = 1.5 Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, где основания BC и AD равны 4 см и 10 см соответственно, и угол A имеет тангенс 1.5, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Обозначим известные значения:

   • \( BC = a = 4 \) см
   • \( AD = b = 10 \) см
   • \( \tan A = 1.5 \)

2. Найдем высоту трапеции: Угол \( A \) можно представить в виде прямоугольного треугольника, у которого высота \( h \) и половина разности оснований \( \frac{b - a}{2} \) являются катетами. Тогда: \[ \tan A = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} = \frac{h}{\frac{10 - 4}{2}} = \frac{h}{3} \] Подставляем значение \( \tan A = 1.5 \): \[ 1.5 = \frac{h}{3} \implies h = 1.5 \times 3 = 4.5 \text{ см} \]

3. Теперь найдем площадь трапеции: Площадь \( S \) равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставляем известные значения: \[ S = \frac{(4 + 10) \cdot 4.5}{2} = \frac{14 \cdot 4.5}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет \( 31.5 \) см².