В баллоне находится азот под давлением p1 = 100 кПа при температуре T1 = 280K После подкачивания азота давление в баллоне повысилось до p2 = 150 кПа, а температура увеличилась на…

Чтобы найти массу газа в начальном состоянии, используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Для идеального газа можно использовать уравнение:

\[ PV = nRT, \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем, \( n \) - количество молей газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, а \( T \) - температура в кельвинах.

Мы также знаем, что количество молей можно выразить через массу газа:

\[ n = \frac{m}{M}, \]

где \( m \) - масса газа, а \( M \) - молярная масса газа (для азота \( M \approx 28 \, \text{г/моль} \)).

Давайте сначала найдем начальные условия. Находим количество молей газа в начальном состоянии:

\[ P_1V = n_1RT_1 \] \[ n_1 = \frac{P_1V}{RT_1} \]

Где \( V \) – объем газа в баллоне, который нам пока неизвестен. Теперь сделаем то же самое для конечного состояния:

\[ P_2V = n_2RT_2 \] \[ n_2 = \frac{P_2V}{RT_2} \]

В конечном состоянии температура:

\[ T_2 = T_1 + \Delta T = 280\,K + 70\,K = 350\,K. \]

Теперь подставим известные значения. Для конечного состояния:

\[ n_2 = \frac{150\,\text{кПа} \cdot V}{R \cdot 350\,K}. \]

Так как мы знаем, что масса газа в конечном состоянии \( m_2 = 180\,r \):

\[ n_2 = \frac{180\,r}{M}. \]

Объединив уравнения для конечного состояния:

\[ \frac{150\,\text{кПа} \cdot V}{R \cdot 350\,K} = \frac{180\,r}{28}. \]

Теперь, для начального состояния подставляем:

\[ n_1 = \frac{100\,\text{кПа} \cdot V}{R \cdot 280\,K}. \]

Теперь у нас есть две системы уравнений, которые можно использовать, чтобы выразить объем \( V \), а затем найти массу газа в начальном состоянии \( m_1 \):

\[ n_1 = \frac{P_1V}{RT_1} = \frac{100\,\text{кПа} \cdot V}{R \cdot 280\,K}. \]

Зная, что \( n_1 = \frac{m_1}{28} \), можем выразить массу газа в начальном состоянии:

\[ \frac{m_1}{28} = \frac{100\,\text{кПа} \cdot V}{R \cdot 280\,K}. \]

Теперь можно найти соотношение между \( m_1 \) и \( m_2 \).

Подставляя \( n_2 \) в значение \( n_1 \) и выразив \( m_1 \):

Когда вы решите эти уравнения, учтите, что \( r \) - это просто коэффициент, и вы сможете выразить массу в начальном состоянии \( m_1 \) через известные значения.

При решении уравнений вы получите:

\[ m_1 = 180 r \cdot \frac{100\,\text{кПа} \cdot 280\,K}{150\,\text{кПа} \cdot 350\,K}, \]

что даст вам массу газа в начальном состоянии. Рассчитайте численное значение и получите ответ.