1.записать все делители числа 3 в квадрате ×7 2.найти все простые делители числа 112 3.не вычисляя данные произведения 2×2×3×5×11×13 без остатка а)15×143 б)60×11 4.доказать что число составное ,применив признаки делимости 702366

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Записать все делители числа \(3^2 \times 7\).

Сначала вычислим само число: \[ 3^2 = 9 \quad и \quad 9 \times 7 = 63. \] Теперь найдем все делители числа 63. Делителями числа 63 являются: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Таким образом, все делители числа \(3^2 \times 7\) — это: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

2. Найти все простые делители числа 112.

Сначала разложим 112 на простые множители.

112 можно делить на 2, так как оно четное: \[ 112 \div 2 = 56, 56 \div 2 = 28, 28 \div 2 = 14, 14 \div 2 = 7. \]

Теперь 7 — это простое число. Таким образом, разложение 112 имеет вид: \[ 112 = 2^4 \times 7. \]

Простые делители числа 112: 2 и 7.

3. Не вычисляя данные произведения, найдем делимость на 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13 без остатка.

а) Для \(15 \times 143\):

• 15 раскладывается на множители: \(3 \times 5\).
• 143 делится на 11: \(143 = 11 \times 13\).
• Следовательно, произведение \(15 \times 143 = (3 \times 5) \times (11 \times 13)\). Тут присутствуют все простые множители: 2, 2, 3, 5, 11 и 13, кроме того, 2 не участвует, поэтому результатом будет остаток.

б) Для \(60 \times 11\):

• 60 раскладывается на \(2^2 \times 3 \times 5\).
• 11 — простое число.
• Итог, \(60 \times 11 = (2^2 \times 3 \times 5) \times 11\) включает в себя 2, 2, 3, 5 и 11. Остатка не будет.

4. Доказать, что число составное, применив признаки делимости для 702366.

Чтобы доказать, что число составное, можно использовать признак делимости на 2. Число делится на 2, если последняя его цифра четная. В нашем случае, последняя цифра числа 702366 — 6, которая четная. Это значит, что 702366 делится на 2. Таким образом, число составное, так как оно имеет делитель, отличный от 1 и самого себя.

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другой темой, обязательно дайте знать!