сумма вертикальный углов в три раза больше смежного с ними угла найдите вертикальный угли

Давайте решим эту задачу вместе. Из условия известно, что сумма вертикальных углов в три раза больше смежного с ними угла.

Обозначим вертикальные углы как \(A\) и \(B\), а смежный угол как \(C\).

Согласно свойству смежных углов, углы \(A\) и \(C\) дополняют друг друга до 180°. То есть:

\[ A + C = 180^\circ \] Также по условию задачи, сумма вертикальных углов равна:

\[ A + B = 3C \]

Мы также знаем, что вертикальные углы равны, то есть \(A = B\). Теперь можем подставить \(B\) в уравнение:

\[ A + A = 3C \]

Это упрощается до:

\[ 2A = 3C \]

Теперь выразим \(C\) через \(A\):

\[ C = \frac{2}{3}A \]

Подставим значение \(C\) в первое уравнение:

\[ A + \frac{2}{3}A = 180^\circ \]

Сложим левую часть:

\[ \frac{3}{3}A + \frac{2}{3}A = 180^\circ \]

Это дает:

\[ \frac{5}{3}A = 180^\circ \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{3}{5}\):

\[ A = \frac{3}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ \]

Так как \(A\) и \(B\) равны, то \(B = 108^\circ\) тоже.

Теперь найдем смежный угол \(C\):

\[ C = 180^\circ - A = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \]

Таким образом, вертикальные углы \(A\) и \(B\) равны \(108^\circ\), а смежный угол \(C\) равен \(72^\circ\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор другой темы, не стесняйтесь спрашивать!