В калориметр с водой массой 1,5 кг при температуре 30 °С положили кусок льда при температуре -10 °С. Когда лёд полностью растаял, температура воды стала равной 0 °С. Чему равна масса льда? Ответ дайте в граммах и округлите до целого. Удельная теплоёмкость воды — Дж/(кг. °C), удельная теплота 4200 Дж/(кг. °С), удельная теплоёмкость льда — 2100 плавления льда — 330 кДж/кг.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, которую вода отдает, должна равняться энергии, необходимой для нагрева льда и его плавления.
- Определяем количество тепла, которое отдает вода, когда охлаждается с 30 °C до 0 °C:
Коэффициент теплоотдачи воды можно найти по формуле: \[ Q_{\text{вода}} = mc\Delta T \]
где:
- \( m = 1,5 \) кг (масса воды),
- \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),
- \( \Delta T = 30 - 0 = 30 \) °C (изменение температуры).
Подставляем данные: \[ Q_{\text{вода}} = 1,5 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 30 \, \text{°C} \] \[ Q_{\text{вода}} = 1,5 \times 4200 \times 30 = 189000 \, \text{Дж} \]
- Определяем количество тепла, необходимое для нагрева льда от -10 °C до 0 °C и его плавления:
Сначала находим теплоты, необходимое для нагрева льда: \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} c_{\text{лед}} \Delta T \]
где:
- \( c_{\text{лед}} = 2100 \) Дж/(кг·°C),
- \( \Delta T = 0 - (-10) = 10 \) °C.
Т.е.: \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} \times 2100 \times 10 \] \[ Q_{\text{нагрев}} = 21000 m_{\text{лед}} \, \text{Дж} \]
Теперь найдём теплоты, необходимое для плавления льда: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} L \]
где:
- \( L = 330000 \) Дж/кг (удельная теплота плавления льда).
Т.е.: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \times 330000 \, \text{Дж} \]
Теперь общее тепло, необходимое для нагрева льда до 0 °C и его плавления: \[ Q_{\text{лед}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} \] \[ Q_{\text{лед}} = 21000 m_{\text{лед}} + 330000 m_{\text{лед}} \] \[ Q_{\text{лед}} = (21000 + 330000) m_{\text{лед}} = 351000 m_{\text{лед}} \, \text{Дж} \]
Сравниваем количество тепла, отданное водой, и количество тепла, полученное льдом: \[ Q_{\text{вода}} = Q_{\text{лед}} \] \[ 189000 = 351000 m_{\text{лед}} \]
Находим массу льда: \[ m_{\text{лед}} = \frac{189000}{351000} \] \[ m_{\text{лед}} \approx 0,538 \, \text{кг} \]
Переведем в граммы: \[ m_{\text{лед}} \approx 538 \, \text{г} \]
Таким образом, масса льда составляет примерно 538 граммов.
