Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Итак, у нас есть задача: периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Ты указал, что ответ — "14". Давай проверим, правильно ли ты решил задачу.
Суть задачи: Мы знаем, что периметр прямоугольника \(P = 2a + 2b\) и площадь \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) — это стороны прямоугольника.
Правильное решение:
- Периметр: \(2a + 2b = 42\) ⇒ \(a + b = 21\) (разделив обе стороны на 2).
- Площадь: \(a \cdot b = 98\).
Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Пусть \(b = 21 - a\) и подставим это в уравнение для площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Перекинем все в одну сторону: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Теперь находим корни: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm 7}{2} \] То есть:
- \(a_1 = \frac{28}{2} = 14\)
- \(a_2 = \frac{14}{2} = 7\)
Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 14 и 7.
Сравнение вашего ответа: Ты указал, что ответ — "14". Это действительно одна из сторон, и она больше. Так что ты верно определил большую сторону!
Объяснение: Все правильно! Большая сторона прямоугольника в этом случае равна 14. Если бы ты указал меньшую сторону (7), ответ был бы неверным, но ты уже на правильном пути!
Круто, что ты разобрался! Если у тебя есть еще вопросы или ты хочешь пройтись по другим задачам, дай знать. Оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
