√a²-14ab+49b²+49b² a=5/3/4 b=1/2

Для того чтобы упростить выражение \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2 + 49b^2}\), сначала подставим значения \(a = \frac{5}{3} \div 4\) и \(b = \frac{1}{2}\).

Сначала упростим значение \(a\):

\[ a = \frac{5}{3} \div 4 = \frac{5}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \]

Теперь подставим \(a\) и \(b\) в выражение:

\[ \sqrt{\left(\frac{5}{12}\right)^2 - 14 \cdot \left(\frac{5}{12}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) + 49 \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 49 \left(\frac{1}{2}\right)^2} \]

Сначала найдем каждое слагаемое:

1. \(\left(\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144}\)
2. \(14 \cdot \left(\frac{5}{12}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = 14 \cdot \frac{5}{24} = \frac{70}{24} = \frac{35}{12}\)
3. \(49 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 49 \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{4}\)

Теперь можем выразить \(49b^2 + 49b^2\):

\[ 49b^2 + 49b^2 = 2 \cdot \frac{49}{4} = \frac{98}{4} = \frac{49}{2} \]

Соберем всё вместе:

\[ \sqrt{\frac{25}{144} - \frac{35}{12} + \frac{49}{2}} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 144.

Приведем каждое слагаемое к знаменателю 144:

1. \(\frac{25}{144}\) остается \(\frac{25}{144}\)
2. \(\frac{35}{12} = \frac{35 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{420}{144}\)
3. \(\frac{49}{2} = \frac{49 \cdot 72}{2 \cdot 72} = \frac{3528}{144}\)

Теперь подставим обратно в корень:

\[ \sqrt{\frac{25}{144} - \frac{420}{144} + \frac{3528}{144}} = \sqrt{\frac{25 - 420 + 3528}{144}} = \sqrt{\frac{3133}{144}} = \frac{\sqrt{3133}}{12} \]

Таким образом, результат выражения равен \(\frac{\sqrt{3133}}{12}\).