√(х+7)+√(х-2)=9

Для решения уравнения \( \sqrt{x+7} + \sqrt{x-2} = 9 \) нужно выполнить несколько шагов.

1. Изолируем один из квадратных корней. Мы можем, например, изолировать \( \sqrt{x+7} \):

   \[ \sqrt{x+7} = 9 - \sqrt{x-2} \]

2. Квадратируем обе стороны уравнения. Это позволит избавиться от квадратного корня:

   \[ x + 7 = (9 - \sqrt{x-2})^2 \]

   Раскроем правую часть:

   \[ (9 - \sqrt{x-2})^2 = 81 - 18\sqrt{x-2} + (x-2) \]

   Таким образом, у нас получится:

   \[ x + 7 = 81 - 18\sqrt{x-2} + x - 2 \]

   Упростим уравнение:

   \[ x + 7 = x + 79 - 18\sqrt{x-2} \]

   Убираем \(x\) с обеих сторон:

   \[ 7 = 79 - 18\sqrt{x-2} \]

3. Изолируем квадратный корень.

   Переносим 79 в левую сторону:

   \[ 7 - 79 = -18\sqrt{x-2} \]

   Получаем:

   \[ -72 = -18\sqrt{x-2} \]

   Умножаем обе стороны на -1:

   \[ 72 = 18\sqrt{x-2} \]

4. Делим на 18.

   \[ 4 = \sqrt{x-2} \]

5. Квадратируем обе стороны снова.

   \[ 16 = x - 2 \]

   Переносим -2:

   \[ x = 16 + 2 = 18 \]

6. Проверка решения. Подставим \(x = 18\) в исходное уравнение:

   \[ \sqrt{18 + 7} + \sqrt{18 - 2} = \sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9 \]

   Уравнение верно, значит, решение найдено правильно.

Ответ: \( x = 18 \)