Y-x/√x-√y+√x

Давайте рассмотрим выражение \( y - \frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{x}} \).

Чтобы упростить его, сначала уточним, что мы можем переформулировать знаменатель:

1. Объединим корни в знаменателе: \(\sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{x} = 2\sqrt{x} - \sqrt{y}\).

Теперь наше выражение выглядит так: \[ y - \frac{x}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}. \]

2. Далее, чтобы сократить выражение, нужно выбрать общий знаменатель. Общий знаменатель для дроби и числа \( y \) будет \( 2\sqrt{x} - \sqrt{y} \).

3. Перепишем \( y \) в виде дроби: \[ y = \frac{y(2\sqrt{x} - \sqrt{y})}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}. \]

Теперь весь выражение примет вид: \[ \frac{y(2\sqrt{x} - \sqrt{y}) - x}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}. \]

4. Разберем числитель: \[ y(2\sqrt{x} - \sqrt{y}) - x = 2y\sqrt{x} - y\sqrt{y} - x. \]

Теперь выражение можно представить в виде: \[ \frac{2y\sqrt{x} - y\sqrt{y} - x}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}. \]

Это и есть упрощённая форма исходного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите углубиться в какую-то конкретную тему, не стесняйтесь спрашивать!