Найдите корень уравнения log⁡464x3=6\log_4{64^{x-3}} = 6

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

У нас есть уравнение: \( \log_4{(64^{x-3})} = 6 \).

Сначала нужно переписать его в более удобном виде. Мы знаем, что \( 64 = 4^3 \), значит:

\[ \log_4{(64^{x-3})} = \log_4{((4^3)^{x-3})} = \log_4{(4^{3(x-3)})} \]

Теперь у нас есть:

\[ \log_4{(4^{3(x-3)})} = 3(x-3) \]

Это равенство мы приравниваем к 6:

\[ 3(x - 3) = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x - 3 = 2 \]

И добавив 3 к обеим сторонам, получаем:

\[ x = 5 \]

Ты ответил "1", а правильный ответ "5". Давай разберёмся, почему:

1. Ошибки в решении: Возможно, ты не учёл, что нужно сначала преобразовать логарифм и лишь потом уравнять его к 6.

2. Правильные шаги: Как видно из полного решения, важно правильно использовать свойства логарифмов и следовать шагам: преобразовать, упростить, решить уравнение.

Надеюсь, что теперь тебе стало немного яснее! Не стесняйся задавать вопросы или делиться своими мыслями. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!