В калориметр, содержащий кусок льда массой 400г и температурой -50 °C впускают 10 г водяного пара при температуре 100°C. Какая температура установится в калориметре, и каково будет его содержимое после установления теплового равновесия? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Для решения задачи о достижении теплового равновесия в калориметре, нам нужно рассмотреть тепловые процессы, происходящие со льдом и водяным паром.
Данные:
- Масса льда \( m_{\text{лед}} = 400 \, \text{г} = 0,4 \, \text{кг} \)
- Начальная температура льда \( T_{\text{лед}} = -50 \, \text{°C} \)
- Масса водяного пара \( m_{\text{пар}} = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг} \)
- Начальная температура пара \( T_{\text{пар}} = 100 \, \text{°C} \)
Теплоемкости:
- Теплоемкость льда \( c_{\text{лед}} = 2,1 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \)
- Теплоемкость воды \( c_{\text{вода}} = 4,2 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \)
- Скрытая теплота плавления льда (для перехода из льда в воду) \( L = 334 \, \text{кДж/кг} \)
- Скрытая теплота конденсации водяного пара (для перехода в воду) \( L_{\text{кон}} = 2260 \, \text{кДж/кг} \)
Этапы процесса:
- Водяной пар сначала конденсируется в воду.
- Затем лед нагревается до 0 °C и плавится, превращаясь в воду.
- Наконец, образовавшаяся вода и конденсированная вода будут обмениваться теплотой.
Расчет теплового равновесия:
Количество теплоты, отнимаемое от водяного пара при конденсации: \[ Q_{\text{кон}} = m_{\text{пар}} \cdot L_{\text{кон}} = 0,01 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 22,6 \, \text{кДж} \]
Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0 °C: \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T = 0,4 \, \text{кг} \cdot 2,1 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 50 \, \text{°C} = 42 \, \text{кДж} \]
Количество теплоты, необходимое для плавления льда: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \cdot L = 0,4 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 133,6 \, \text{кДж} \]
Теперь, чтобы понять, что произойдет, сравним количество теплоты, которое получит лед, с тем, что отдаст водяной пар:
- Водяной пар отдаст \( 22,6 \, \text{кДж} \) при конденсации.
- Для нагревания льда до 0 °C необходимо \( 42 \, \text{кДж} \), а для его плавления дополнительно \( 133,6 \, \text{кДж} \).
Это означает, что энергии, выделяющейся при конденсации пара, недостаточно для нагрева льда до 0 °C и его плавления. Температура в калориметре не поднимется выше 0 °C, и лед останется в твердой форме, а водяной пар перейдет в воду.
Таким образом, в калориметре установится температура 0 °C, и содержимое будет состоять из льда и воды в равновесии при этой температуре.
