В данной задаче у нас есть треугольник ABC с параллельной прямой MN, которая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Длина отрезка AB составляет 25, длина стороны AC — 30, и длина отрезка MN равна 12. Мы ищем длину отрезка AM.
Согласно теореме о параллельных прямых, отрезки, расположенные так, что одна прямая параллельна стороне треугольника, делят другие стороны пропорционально. Это означает, что:
[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
]
Итак, обозначим AM как x, тогда MB будет:
[
MB = AB - AM = 25 - x
]
Далее, поскольку отрезок MN параллелен AC, мы знаем, что:
[
\frac{MN}{AC} = \frac{AM}{AB} \implies \frac{12}{30} = \frac{x}{25}
]
Теперь решим это уравнение:
[
\frac{12}{30} = \frac{x}{25}
]
Произведем перекрестное умножение:
[
12 \cdot 25 = 30 \cdot x \implies 300 = 30x
]
Разделим обе стороны на 30:
[
x = \frac{300}{30} = 10
]
Таким образом, длина отрезка AM равна 10.
Если будут нужны дополнительные разъяснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
