В треугольнике ABC угол C равен 90° синус B равен 3 / 14 AB = 56 Найдите AC

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а также известны синус угла B и длина стороны AB, воспользуемся определением синуса и теоремой Пифагора.

Из условия задачи мы знаем:

• Угол C = 90°
• Синус угла B: \(\sin B = \frac{3}{14}\)
• Длина стороны AB = 56

Напомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла B определяется как: \[ \sin B = \frac{противоположная \, сторона}{гипотенуза} \] В нашем случае противолежащей стороной будет AC, а гипотенузой – AB. Подставим известные значения в формулу:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные величины: \[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \]

Теперь можем выразить AC: \[ AC = 56 \cdot \frac{3}{14} \]

Упростим это выражение: \[ AC = 56 \cdot \frac{3}{14} = 56 \div 14 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Теперь мы нашли, что длина стороны AC равна 12.

Ответ: \(AC = 12\).