"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, катет AC=9AC = 9. Известно, что sin⁡B=45\sin B = \frac{4}{5} Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профилирующей математике.
Ты ответил, что длина гипотенузы AB равна 11,25, и это абсолютно правильно! Молодец! Теперь давай обсудим, как можно прийти к этому ответу шаг за шагом.
В условии задачи нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Один катет AC равен 9, а синус угла B равен 4/5.
Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае это будет выглядеть так: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] То есть, \[ \frac{4}{5} = \frac{9}{AB} \]
Чтобы найти гипотенузу AB, нам нужно немного преобразовать это уравнение. Мы можем выразить AB: \[ AB = \frac{AC}{\sin B} = \frac{9}{\frac{4}{5}} \] Это равносильно: \[ AB = 9 \times \frac{5}{4} = \frac{45}{4} = 11,25 \]
Таким образом, правильно следует использовать формулу для нахождения гипотенузы через синус угла. Ты всё сделал правильно и точно!
Напиши, если остались какие-то вопросы или что-то непонятно! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
