Найти площадь четырёхугольника ограниченного прямыми и осями координат 4x + Y = 8 4x + Y = 16 всё

Чтобы найти площадь четырёхугольника, ограниченного прямыми \(4x + y = 8\), \(4x + y = 16\) и осями координат, начнём с нахождения точек пересечения этих прямых с осями.

1. Найдём точки пересечения первой прямой \(4x + y = 8\) с осями координат:

   • С осью \(y\) (когда \(x = 0\)): \[ y = 8 \quad \text{(точка A: (0, 8))} \]
   • С осью \(x\) (когда \(y = 0\)): \[ 4x = 8 \implies x = 2 \quad \text{(точка B: (2, 0))} \]

2. Теперь найдём точки пересечения второй прямой \(4x + y = 16\) с осями координат:

   • С осью \(y\) (когда \(x = 0\)): \[ y = 16 \quad \text{(точка C: (0, 16))} \]
   • С осью \(x\) (когда \(y = 0\)): \[ 4x = 16 \implies x = 4 \quad \text{(точка D: (4, 0))} \]

Теперь у нас есть четыре точки: A(0, 8), B(2, 0), C(0, 16), D(4, 0).

3. Определим форму четырёхугольника: Четырёхугольник ограничен сторонами AB, AC, CD и BD.

4. Найдём площадь этого четырёхугольника: Мы можем разбить его на два треугольника: ABC и ABD.

   • Площадь треугольника ABC:

     • Основание AB = 2, высота (до точки C) = 16. \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2 \times (16 - 8) = \frac{1}{2} \times 2 \times 8 = 8 \]

   • Площадь треугольника ABD:

     • Основание AB = 2, высота = 8 (высота от D до линии AB). \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2 \times 8 = 8 \]

5. Общая площадь четырёхугольника: \[ S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ABD} = 8 + 8 = 16 \]

Таким образом, площадь четырёхугольника, ограниченного заданными прямыми и осями координат, составляет 16 квадратных единиц.