4. Два одинаковых заряженных металлических шарика находятся в воздухе на некотором расстоянии друг от друга. Шарики при- вели в соприкосновение, а затем развели на прежнее расстояние. Определите расстояние между шариками, если их заряды до со- прикосновения q_{1}=2 нКл и q_{2}=-3 нКл, а модуль сил электро- статического взаимодействия шариков после соприкосновения F=2,5 мкН.

Question 1

Задача Задача №2080101

А

Аноним

03 ноября 2024 14:56 · публичный вопрос

А

Аноним 03 ноября 2024 14:56

4. Два одинаковых заряженных металлических шарика находятся в воздухе на некотором расстоянии друг от друга. Шарики при- вели в соприкосновение, а затем развели на прежнее расстояние. Определите расстояние между шариками, если их заряды до со- прикосновения q_{1}=2 нКл и q_{2}=-3 нКл, а модуль сил электро- статического взаимодействия шариков после соприкосновения F=2,5 мкН.

Answer

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Формула закона Кулона выглядит так:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

\( F \) — сила взаимодействия,
\( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды шариков,
\( r \) — расстояние между шарами.

До соприкосновения у нас есть шарики с зарядами: \( q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) и \( q_2 = -3 \, \text{нКл} = -3 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \).

После соприкосновения заряды перераспределяются. Поскольку шарики одинаковы и у них разные заряды, общий заряд складывается и делится на два шарика:

\[ q_{\text{общий}} = q_1 + q_2 = 2 \, \text{нКл} - 3 \, \text{нКл} = -1 \, \text{нКл} \]

Каждый шарик получает заряд:

\[ q_{\text{новый}} = \frac{q_{\text{общий}}}{2} = \frac{-1 \, \text{нКл}}{2} = -0.5 \, \text{нКл} = -0.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Теперь, после соприкосновения, оба шарика имеют заряд \( q_1' = q_2' = -0.5 \, \text{нКл} \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу закона Кулона для нахождения расстояния \( r \):

\[ F = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ 2.5 \, \mu\text{Н} = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]

\[ 2.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(-0.5 \times 10^{-9}) \cdot (-0.5 \times 10^{-9})|}{r^2} \]

\[ 2.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{0.25 \times 10^{-18}}{r^2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2.5 \times 10^{-6} = 2.2475 \times 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2} \]

Теперь можем выразить \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{2.2475 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} \]

\[ r^2 = 8.99 \times 10^{-4} \]

Теперь извлекаем корень из обоих сторон:

\[ r = \sqrt{8.99 \times 10^{-4}} \]

\[ r \approx 0.02998 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между шариками после соприкосновения приблизительно равно \( 0.03 \, \text{м} \) или \( 3 \, \text{см} \).

Question 2

4. Два одинаковых заряженных металлических шарика находятся в воздухе на некотором расстоянии друг от друга. Шарики при- вели в соприкосновение, а затем развели на прежнее расстояние. Определите расстояние между шариками, если их заряды до со- прикосновения q_{1}=2 нКл и q_{2}=-3 нКл, а модуль сил электро- статического взаимодействия шариков после соприкосновения F=2,5 мкН.

Answer

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Формула закона Кулона выглядит так: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия, - \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды шариков, - \( r \) — расстояние между шарами. До соприкосновения у нас есть шарики с зарядами: \( q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) и \( q_2 = -3 \, \text{нКл} = -3 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \). После соприкосновения заряды перераспределяются. Поскольку шарики одинаковы и у них разные заряды, общий заряд складывается и делится на два шарика: \[ q_{\text{общий}} = q_1 + q_2 = 2 \, \text{нКл} - 3 \, \text{нКл} = -1 \, \text{нКл} \] Каждый шарик получает заряд: \[ q_{\text{новый}} = \frac{q_{\text{общий}}}{2} = \frac{-1 \, \text{нКл}}{2} = -0.5 \, \text{нКл} = -0.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \] Теперь, после соприкосновения, оба шарика имеют заряд \( q_1' = q_2' = -0.5 \, \text{нКл} \). Теперь мы можем подставить значения в формулу закона Кулона для нахождения расстояния \( r \): \[ F = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r^2} \] Подставляем известные значения: \[ 2.5 \, \mu\text{Н} = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \] \[ 2.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(-0.5 \times 10^{-9}) \cdot (-0.5 \times 10^{-9})|}{r^2} \] \[ 2.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{0.25 \times 10^{-18}}{r^2} \] Упрощаем уравнение: \[ 2.5 \times 10^{-6} = 2.2475 \times 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2} \] Теперь можем выразить \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{2.2475 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} \] \[ r^2 = 8.99 \times 10^{-4} \] Теперь извлекаем корень из обоих сторон: \[ r = \sqrt{8.99 \times 10^{-4}} \] \[ r \approx 0.02998 \, \text{м} \] Таким образом, расстояние между шариками после соприкосновения приблизительно равно \( 0.03 \, \text{м} \) или \( 3 \, \text{см} \).