Вычислите а)sin15°= б)cos75°= в)sin75°=

Конечно! Давайте вычислим значения тригонометрических функций.

а) Для вычисления \(\sin 15°\) можно использовать формулу разности углов:

\[ \sin(15°) = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cdot \cos 30° - \cos 45° \cdot \sin 30° \]

Значения тригонометрических функций: \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 30° = \frac{1}{2}\).

Подставляем в формулу:

\[ \sin(15°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Так что, \(\sin 15° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\).

б) Теперь вычислим \(\cos 75°\), также используя формулу разности углов:

\[ \cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos 45° \cdot \cos 30° - \sin 45° \cdot \sin 30° \]

Подставляем значения:

\[ \cos(75°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, \(\cos 75° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\).

в) Для вычисления \(\sin 75°\) используем формулу суммы углов:

\[ \sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30° \]

Подставляем значения:

\[ \sin(75°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, \(\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).

Итак, вот результаты:

• \(\sin 15° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
• \(\cos 75° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
• \(\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)