Постройте график функции f(x) ={корень x+3,если - 3<_x<_1 2(x-1)^2,если 1

Чтобы построить график функции \( f(x) \), заданной кусочной функцией

\[ f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} + 3, & -3 \leq x < 1 \\ 2(x-1)^2, & 1 < x \leq 2 \end{cases} \]

нам нужно рассмотреть каждую часть функции отдельно и затем соединить их на графике.

1. Первая часть функции: \( f(x) = \sqrt{x} + 3 \) для диапазона \( -3 \leq x < 1 \).

   • Когда \( x = -3 \): \[ f(-3) = \sqrt{-3} + 3 \text{ (значение не определено для действительных чисел)} \] Мы начнем график с точки \( x = -2 \), поскольку на этом промежутке корень мы можем вычислить.
   • Когда \( x = 0 \): \[ f(0) = \sqrt{0} + 3 = 3 \]
   • Когда \( x = 1 \): \[ f(1) = \sqrt{1} + 3 = 4 \]
   • На этом интервале функция будет возрастать от \( f(-2) \) (это ~ 2.45) до \( f(1) = 4 \).

2. Вторая часть функции: \( f(x) = 2(x - 1)^2 \) для \( 1 < x \leq 2 \).

   • Когда \( x = 1 \):
     • Значение при этом не включается, так как этот интервал начинается после 1.
   • Когда \( x = 2 \): \[ f(2) = 2(2 - 1)^2 = 2 \times 1 = 2 \]
   • Эта часть функции является параболой, направленной вверх, с минимальной точкой в \( x = 1 \) и достигает значения 2 при \( x = 2 \).

Теперь мы можем построить график функции.

• На первом интервале \( -3 \leq x < 1 \) будет плавная криволинейная часть, доходящая до точки \( (1, 4) \), но сама точка \( (1, 4) \) не будет включена.
• На втором интервале \( 1 < x \leq 2 \) мы увидим параболу, начинающую с значения около 0 (значение в точке чуть больше 1) и достигающую 2, когда \( x = 2 \).

При построении графика важно аккуратно отметить точки и соблюсти непрерывность функции в пределах указанных интервалов.