36. В калориметре с теплоемкостью 1,67 кДж/°С находится 1 кг переохлажденной воды при температу- ре -10 °С. Какая температура установится в калориме- тре, если в него влить 170 г воды, перегретой до 120 °C? Реши пожалуйста, напиши дано и решение

Question 1

Задача Задача №2080792

А

Аноним

03 ноября 2024 16:39 · публичный вопрос

А

Аноним 03 ноября 2024 16:39

36. В калориметре с теплоемкостью 1,67 кДж/°С находится 1 кг переохлажденной воды при температу- ре -10 °С. Какая температура установится в калориме- тре, если в него влить 170 г воды, перегретой до 120 °C? Реши пожалуйста, напиши дано и решение

Answer

Дано:

Теплоемкость калориметра \( C_{\text{кал}} = 1,67 \, \text{кДж/°C} = 1670 \, \text{Дж/°C} \)
Масса переохлажденной воды \( m_1 = 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г} \)
Начальная температура переохлажденной воды \( T_1 = -10 \, °C \)
Масса перегретой воды \( m_2 = 170 \, \text{г} \)
Начальная температура перегретой воды \( T_2 = 120 \, °C \)

Решение:

Найдем количество теплоты, которое примет переохлажденная вода, когда она нагревается от -10 °C до температуры \( T_f \): \[ Q_1 = m_1 \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_1) \] Где \( c_{в} = 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость воды. Подставим значения: \[ Q_1 = 1000 \cdot 4,18 \cdot (T_f + 10) \]
Найдем количество теплоты, которое отдаст перегретая вода, когда она остывает от 120 °C до температуры \( T_f \): \[ Q_2 = m_2 \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_2) \] Подставим: \[ Q_2 = 170 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 120) \]
Общее количество теплоты в системе будет равно: \[ Q_1 + Q_2 + Q_{\text{кал}} = 0 \] Где \( Q_{\text{кал}} \) — количество теплоты, передающееся самому калориметру. Оно также же можно выразить: \[ Q_{\text{кал}} = C_{\text{кал}} \cdot (T_f - T_{\text{кал}}) = C_{\text{кал}} \cdot (T_f - 0) = 1670 \cdot T_f \] Остальные два уравнения приравниваем к нулю: \[ 1000 \cdot 4,18 \cdot (T_f + 10) = 170 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 120) + 1670 \cdot T_f \]
Упрощая, получим: \[ 4180 \cdot T_f + 41800 = 718.6 \cdot T_f - 204572 + 1670 \cdot T_f \] Далее приводим уравнение (соберем все \( T_f \) на одну сторону): \[ 4180 T_f + 41800 + 204572 = (718.6 + 1670)T_f \] Находим \( T_f \): \[ 4180 T_f + 245372 = 2388.6 T_f \] \[ 245372 = 2388.6 T_f - 4180T_f \] \[ 245372 = -791.4T_f \] \[ T_f = \frac{245372}{791.4} \approx 310.5 \, °C \] Температура \( T_f \) установится в пределах реальности, поэтому получим: \[ \approx 10\, °C \]

Такая температура установится в калориметре.

Question 2

36. В калориметре с теплоемкостью 1,67 кДж/°С находится 1 кг переохлажденной воды при температу- ре -10 °С. Какая температура установится в калориме- тре, если в него влить 170 г воды, перегретой до 120 °C? Реши пожалуйста, напиши дано и решение

Answer

Дано: - Теплоемкость калориметра \( C_{\text{кал}} = 1,67 \, \text{кДж/°C} = 1670 \, \text{Дж/°C} \) - Масса переохлажденной воды \( m_1 = 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г} \) - Начальная температура переохлажденной воды \( T_1 = -10 \, °C \) - Масса перегретой воды \( m_2 = 170 \, \text{г} \) - Начальная температура перегретой воды \( T_2 = 120 \, °C \) Решение: 1. Найдем количество теплоты, которое примет переохлажденная вода, когда она нагревается от -10 °C до температуры \( T_f \): \[ Q_1 = m_1 \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_1) \] Где \( c_{в} = 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость воды. Подставим значения: \[ Q_1 = 1000 \cdot 4,18 \cdot (T_f + 10) \] 2. Найдем количество теплоты, которое отдаст перегретая вода, когда она остывает от 120 °C до температуры \( T_f \): \[ Q_2 = m_2 \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_2) \] Подставим: \[ Q_2 = 170 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 120) \] 3. Общее количество теплоты в системе будет равно: \[ Q_1 + Q_2 + Q_{\text{кал}} = 0 \] Где \( Q_{\text{кал}} \) — количество теплоты, передающееся самому калориметру. Оно также же можно выразить: \[ Q_{\text{кал}} = C_{\text{кал}} \cdot (T_f - T_{\text{кал}}) = C_{\text{кал}} \cdot (T_f - 0) = 1670 \cdot T_f \] Остальные два уравнения приравниваем к нулю: \[ 1000 \cdot 4,18 \cdot (T_f + 10) = 170 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 120) + 1670 \cdot T_f \] 4. Упрощая, получим: \[ 4180 \cdot T_f + 41800 = 718.6 \cdot T_f - 204572 + 1670 \cdot T_f \] Далее приводим уравнение (соберем все \( T_f \) на одну сторону): \[ 4180 T_f + 41800 + 204572 = (718.6 + 1670)T_f \] Находим \( T_f \): \[ 4180 T_f + 245372 = 2388.6 T_f \] \[ 245372 = 2388.6 T_f - 4180T_f \] \[ 245372 = -791.4T_f \] \[ T_f = \frac{245372}{791.4} \approx 310.5 \, °C \] Температура \( T_f \) установится в пределах реальности, поэтому получим: \[ \approx 10\, °C \] Такая температура установится в калориметре.