6 в 4 степени умножить на 7 во 2 степени все под корнем

Чтобы решить задачу \( \sqrt{6^4 \times 7^2} \), давайте разберемся по шагам.

1. Сначала найдем значения \( 6^4 \) и \( 7^2 \):

   • \( 6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296 \)
   • \( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \)

2. Теперь перемножим результаты: \( 6^4 \times 7^2 = 1296 \times 49 \).

   Чтобы сделать это проще, можно сначала разложить произведение:

   • \( 1296 \times 49 = 1296 \times (50 - 1) = 1296 \times 50 - 1296 \)
   • \( 1296 \times 50 = 64800 \)
   • \( 64800 - 1296 = 63504 \)

Таким образом, \( 6^4 \times 7^2 = 63504 \).

3. Теперь найдем квадратный корень из полученного произведения: \( \sqrt{63504} \).

4. Чтобы вычислить корень, можно воспользоваться калькулятором или поразмышлять, что \( 252^2 = 63504 \). Таким образом, \( \sqrt{63504} = 252 \).

Ответ: \[ \sqrt{6^4 \times 7^2} = 252 \]