Привет! Давай разберем твоё задание.
Задание звучит так: "Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD."
Первым делом, чтобы понять решение, важно вспомнить, что в вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Однако здесь мы можем воспользоваться определением вписанных углов.
Угол ( \angle ABC ) опирается на дугу ( AC ), а угол ( \angle ABD ) — на дугу ( AD ). Каждое из этих углов в окружности связано с дугами, на которые они опираются.
Сначала находим дугу ( CD ) через угол ( CAD ):
[
\text{дуга } CD = 2 \times \angle CAD = 2 \times 42^\circ = 84^\circ.
]
Затем находим дугу ( AC ) через угол ( ABC ):
[
\text{дуга } AC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 103^\circ = 206^\circ.
]
Теперь найдём дугу ( AD ) как разницу между ( AC ) и ( CD ):
[
\text{дуга } AD = \text{дуга } AC - \text{дуга } CD = 206^\circ - 84^\circ = 122^\circ.
]
Теперь можем найти угол ( \angle ABD ):
[
\angle ABD = \frac{1}{2} \times \text{дуга } AD = \frac{1}{2} \times 122^\circ = 61^\circ.
]
Таким образом, правильный ответ — 61°.
Твой ответ не содержит числа и не соответствует правильному решению. Надеюсь, я объяснил все доступно! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать.
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
