В остроугольном треугольнике ABC стороны AC = 5 см BC = 7 sinC = 0,6 Найдите длину стороны AB

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Сначала нам нужно найти угол C по значению синуса:

\[ \sin C = 0.6 \]

Теперь можно найти косинус угла C с помощью основного тригонометрического соотношения:

\[ \cos^2 C + \sin^2 C = 1 \]

Зная, что \(\sin C = 0.6\), можно вычислить \(\cos C\):

\[ \cos^2 C = 1 - \sin^2 C = 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \]

Поэтому,

\[ \cos C = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Теперь, применяем теорему косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \]

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.8 \]

Вычисляем:

\[ AB^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.8 \] \[ AB^2 = 25 + 49 - 56 \] \[ AB^2 = 18 \]

Теперь находим сторону AB:

\[ AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]

Таким образом, длина стороны AB равна \(3\sqrt{2} \approx 4.24\) см.