В остроугольном треугольнике ABC стороны AC = 5 см BC = 7 sinC = 0,6 Найдите длину стороны AB

Для нахождения длины стороны AB треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала мы можем найти угол C, используя значение sinC:

\[ \sin C = 0.6 \]

Теперь, зная sinC, мы можем найти cosC с помощью тождества:

\[ \cos^2 C + \sin^2 C = 1 \]

Подставим значение sinC:

\[ \cos^2 C + (0.6)^2 = 1 \] \[ \cos^2 C + 0.36 = 1 \] \[ \cos^2 C = 1 - 0.36 = 0.64 \] \[ \cos C = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Теперь мы знаем sinC и cosC. Теперь можем использовать теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Где:

• \(c\) — сторона AB, которую мы ищем,
• \(a = AC = 5\) см,
• \(b = BC = 7\) см.

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.8 \] \[ AB^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.8 \] \[ AB^2 = 25 + 49 - 56 \] \[ AB^2 = 18 \] \[ AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.24 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 4.24 см.