Давайте разберём каждое из утверждений по порядку:
Частями ССП могут быть распространенные, нераспространенные предложения. - Это утверждение верно. В сложносочинённом предложении (ССП) части могут быть как распространёнными, так и нераспространёнными.
Простые предложения соединяются при помощи союзов или союзных слов. - Это также верно. Простые предложения в составе сложносочинённого могут соединяться с помощью сочинительных союзов (например, "и", "а", "но") или союзных слов (например, "что", "как").
В сложносочинённом предложении простые предложения неравноправны по смыслу. - Это утверждение неверно. В ССП все части являются равноправными, так как они связаны по смыслу и могут быть отдельно прочитаны.
Части ССП всегда разделяются запятой. - Это утверждение не совсем корректно. Обычно части ССП разделяются запятой, но есть исключения, например, если части соединены союзом "и", "да" (в значении "и") и т.д.
По характеру союза и значению ССП делятся на 3 группы. - Это утверждение верно. Сложносочинённые предложения можно классифицировать по различным критериям, включая характер союзов и значение.
Тире в ССП не ставится. - Это утверждение неверно. Тире может использоваться в определённых случаях при сложносочинённых предложениях, например, если части контрастируют друг с другом.
Запятая между частями ССП не ставится, если части имеют общий второстепенный член. - Это утверждение верно. Если части предложения имеют общий второстепенный член, запятая между ними не ставится.
Итак, верные утверждения: 1, 2, 5 и 7.
