материальная точка перемещается по окружности с постоянной по модулю скоростью, равной 11м/с . Точка за 0,3 с переместилась из точки А в точку . Дуга АВ составляет четвёртую часть…

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько простых шагов.

1. Определим длину окружности. Из условия задачи известно, что материальная точка перемещается по окружности с постоянной скоростью \(v = 11 \, \text{м/с}\). Так как точка перемещается вдоль окружности, можем использовать формулу для скорости:

   \[ v = \frac{S}{t} \]

   где \(S\) – это длина дуги, \(t\) – время, за которое происходит движение.

2. Найдем длину дуги. Время движения составляет \(t = 0.3 \, \text{с}\). Подставляем значения:

   \[ S = v \cdot t = 11 \, \text{м/с} \cdot 0.3 \, \text{с} = 3.3 \, \text{м} \]

3. Определим окружность. Мы знаем, что длина дуги \(S\) равна четвёртой части окружности. Если обозначить длину окружности \(C\), то:

   \[ \frac{C}{4} = 3.3 \, \text{м} \implies C = 3.3 \, \text{м} \cdot 4 = 13.2 \, \text{м} \]

4. Найдем радиус окружности. Теперь можем найти радиус \(r\) окружности по формуле длины окружности \(C = 2\pi r\):

   \[ 2\pi r = 13.2 \implies r = \frac{13.2}{2\pi} \approx \frac{13.2}{6.28} \approx 2.1 \, \text{м} \]

5. Окончательно определим модуль вектора перемещения. Поскольку точка перемещается по дуге, а затем по прямой линии от точки A до точки B, где B отклоняется на 90 градусов от точки A (четвёртая часть окружности), модуль вектора перемещения будет равен длине стороны квадрата, образованного радиусом. Это будет равняться гипотенузе прямоугольного треугольника, где обе стороны равны радиусу:

   \[ \text{перемещение} = r\sqrt{2} \approx 2.1 \cdot \sqrt{2} \approx 2.1 \cdot 1.41 \approx 2.96 \, \text{м} \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ \text{Модуль вектора перемещения} \approx 2.96 \, \text{м} \]

Таким образом, модуль вектора перемещения составляет примерно 2.96 м.