1. Запишите, используя символы: а) число 14- натуральное, б) число –7 не является натуральным, в) число 0 – рациональное, г) – число действительное. 2. Прочитайте следующие…
1. Запишите, используя символы: а) число 14- натуральное, б) число –7 не является натуральным, в) число 0 – рациональное, г) – число действительное. 2. Прочитайте следующие высказывания, укажите среди них верные: а) 100N; б) –8Z; в) –12 N; г) 5,36Q; д) 102R; е) Q; 3 ж) –7,3 R; з) 4 N; и) 0N. 3. М – множество точек окружности, изображенной на рисунке. Прочитайте следующие предложения и укажите среди них верные. А а) АМ; б) ОМ; . С в) ВМ; г) СМ. . В . О 4. За каким характеристическим свойством образованы следующие множества: А) А = {5, 10, 15, 20, …, 5к, …}; Б) В = {…, -9, -3, 0, 3, 9, 12, ...}; В) К = {O, ∆, , , □}. 5. Укажите элементы множеств: А={x: хєN, х<6}; B={x: xє Z, – 4< x <3}; С={x: xє R, 2х2=10}. 6. Записать данные множества разными способами: А) множества натуральных чисел, которые больше (40-N); Б) множества рациональных чисел, меньших за -N; В) множества целых чисел, меньших (50- N). 7. Подобрать жизненные примеры таких множеств А1, А2, А3, чтобы А3 А2 А1. 8. Дано: А = {2, 3, 4, 5+N}, В = {5+N, 40, 45, 80-N}, С = {40, 50, 80-N}. Найти АВ, АС, ВС, А∩В, А∩ С, В∩ С, А ∩В∩ С, АВС, А\ В, А\ С, В \ С, В \ А, С \ А, С\ В, A B, A С, С B. 9. Задайте пересчетом всех элементов множества А) )25(nxNxА Б))30(0nxZxB В) )30(nxZxC 10. С (70-n) учащихся девятого класса (52-n) посещают математический кружок, (49-n) – спортивную секцию, (45-n) – спортивную секцию и математический кружок одновременно. Сколько учащихся не берут участия ни в секциях, ни в кружках? Изобразить каждое множество с помощью кругов Эйлера-Венна. 11. На потоке обучается (62-n) студентов. Из них (36-n) посещают пары психологии, (44-n) физики, (35-n) – истории, (31-n) – пары психологии и физики одновременно, (28-n) – историю и психологию, (32-n) – историю и физику, а (26-n) – все три пары. Остальные студенты занимаются спортом. Сколько студентов занимаются спортом?
Конечно! Давайте разберем каждый пункт вашего задания.
Запись чисел с помощью символов: а) Число 14 – натуральное: 14 ∈ ℕ. б) Число -7 не является натуральным: -7 ∉ ℕ. в) Число 0 – рациональное: 0 ∈ ℚ. г) Число действительное: -7 ∈ ℝ.
Определение верных высказываний: а) 100 ∈ ℕ — верно, 100 является натуральным числом. б) -8 ∈ ℤ — верно, -8 является целым числом. в) -12 ∉ ℕ — верно, -12 не является натуральным числом. г) 5,36 ∈ ℚ — верно, 5,36 является рациональным числом. д) 102 ∉ ℝ — неверно, 102 является действительным числом. е) ?? — необходимо уточнить, о каком элементе речь. ж) -7,3 ∈ ℝ — верно, -7,3 является действительным числом. з) 4 ∈ ℕ — верно, 4 является натуральным числом. и) 0 ∈ ℕ — может быть спорным, в зависимости от определения, но часто 0 не включается в множество натуральных чисел. Здесь лучше уточнить.
Множество точек окружности: а) А ∈ М — необходимо уточнить, что такое А. б) О ∈ М — необходимо уточнить, что такое О. в) В ∈ М — необходимо уточнить, что такое В. г) С ∉ М — необходимо уточнить, что такое С.
Характеристическое свойство множеств: А) А = {5, 10, 15, 20, …, 5k, …}; — это множество кратных 5. Б) В = {…, -9, -3, 0, 3, 9, 12, ...}; — это множество целых чисел, включая ноль. В) К = {O, ∆, □}; — это множество геометрических фигур.
Элементы множеств: А = {x: x ∈ ℕ, x < 6} = {1, 2, 3, 4, 5}. B = {x: x ∈ ℤ, –4 < x < 3} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. С = {x: x ∈ ℝ, 2x²=10} — необходимо решить уравнение: x²=5, следовательно, x = ±√5.
Запись множеств разными способами: А) {x ∈ ℕ: x > (40 - N)}. Б) {y ∈ ℚ: y < -N}. В) {z ∈ ℤ: z < (50 - N)}.
Жизненные примеры множеств: Пример может быть: А1 — все животные в зоопарке, А2 — млекопитающие из зоопарка, А3 — кошки из зоопарка. Здесь А3 ⊆ А2 ⊆ А1.
Операции со множествами:
- А ∪ В = {2, 3, 4, 5 + N, 40, 45, 80 - N}.
- А ∪ С = {2, 3, 4, 5 + N, 40, 50, 80 - N}.
- В ∪ С = {5 + N, 40, 45, 50, 80 - N}.
- А ∩ В = {5 + N}.
- А ∩ С = {40}.
- В ∩ С = {40, 80 - N}.
- А ∩ В ∩ С = ∅.
- А ∪ В ∪ С = {2, 3, 4, 5 + N, 40, 45, 50, 80 - N}.
- А \ В = {2, 3, 4, 5 + N}.
- А \ С = {2, 3, 4, 5 + N}.
- В \ С = {5 + N, 45, 80 - N}.
- В \ А = {40, 45, 80 - N}.
- С \ А = {40, 50, 80 - N}.
- С \ В = {50, 80 - N}.
- A Δ B = {2, 3, 4, 40, 45, 80 - N}.
- A Δ C = {2, 3, 4, 5 + N, 50, 80 - N}.
- С Δ B = {40, 50, 80 - N}.
Пересчет всех элементов множества: А) {n ∈ ℕ: n < 25}. Б) {x ∈ ℤ: x ≤ 30}. В) {x ∈ ℤ: x ≤ 30}.
Задача с учениками: Используя формулу включений-исключений, найдем количество студентов: Всего: (70 - n) Математический кружок: (52 - n) Спортивная секция: (49 - n) Одновременно: (45 - n) Количество студентов, которые не участвуют ни в секциях, ни в кружках: (70 - n) - [(52 - n) + (49 - n) - (45 - n)] = 70 - n - (52 + 49 - 45) = 70 - n - 56 = 14 - n. Изображение можно сделать с помощью кругов Эйлера-Венна.
Задача со студентами: Здесь также применяется принцип включений-исключений: Всего: (62 - n) Психология: (36 - n) Физика: (44 - n) История: (35 - n) Психология и физика: (31 - n) Психология и история: (28 - n) Физика и история: (32 - n) Все три курса: (26 - n) Количество студентов, занимающихся спортом: Студенты, занимающиеся спортом = (62 - n) - [(36 - n) + (44 - n) + (35 - n) - (31 - n) - (28 - n) - (32 - n) + (26 - n)].
Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с заданиями! Если остались вопросы или нужно более глубокое объяснение по какому-то из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!
