"Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного…
"Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?"
Привет! Давай разберемся с заданием по профильной математике.
Сначала уточним саму суть задачи. У нас есть два раствора кислоты с разной концентрацией — 45% и 97% — которые смешиваются с водой или 50% раствором, чтобы получить новые концентрации. Нам нужно найти, сколько килограммов 45%-ного раствора использовано.
Теперь сравним твой ответ с правильным ответом. Ты указал, что ученик не дал ответа, а правильный ответ — 15 кг. Давай разберем, в чем ошибка.
Для решения задачи нужно составить систему уравнений. Давай пройдемся по решению:
Обозначим массу 45%-ного раствора как \( m_1 \) и массу 97%-ного раствора как \( m_2 \).
Первое уравнение сформируется из условия, что после смешивания и добавления 10 кг воды, получаем 62% раствор: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 = 0.62(m_1 + m_2 + 10) \]
Второе уравнение будет после смешивания с 10 кг 50%-ного раствора: \[ 0.45m_1 + 0.97m_2 + 0.5 \cdot 10 = 0.72(m_1 + m_2 + 10) \]
Решив эти уравнения, ты получаешь, что \( m_1 = 15 \) и \( m_2 = 25 \). Это и есть искомая масса 45%-ного раствора.
Твоя основная ошибка заключалась в том, что ты не представил решение в виде уравнений и не выделил основные моменты задачи. Важно разбирать задачи по шагам и выводить уравнения, которые затем решаются.
Если будут вопросы или понадобится помощь с другим заданием, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
