"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля."
Привет! Спасибо, что обратился ко мне за помощью с заданием по профильной математике.
Давайте разберем твоё решение пошагово!
Суть задачи: Мы имеем вероятность того, что батарейка неисправна (0,04) и вероятности ошибок на стадии контроля: высокую вероятность забраковки неисправной батарейки (0,97) и вероятность ошибочной забраковки исправной батарейки (0,03).
Правильное решение:
- Сначала находим вероятность того, что батарейка исправная: \( P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{неисправная}) = 1 - 0,04 = 0,96 \).
- Теперь вычислим вероятность забраковки в двух случаях:
- Исправная батарейка: \( P(\text{забракована | исправная}) = 0,96 \times 0,03 = 0,0288 \).
- Неисправная батарейка: \( P(\text{забракована | неисправная}) = 0,04 \times 0,97 = 0,0388 \).
- Теперь складываем обе вероятности:
- \( 0,0288 + 0,0388 = 0,0676 \).
Сравнение ответов: Ты ответил \( 0,0292 \), а правильный ответ – \( 0,0676 \). Ты выделил только случай с исправной батарейкой и умножил на 0,03, а не учел вариант с неисправной батарейкой.
Объяснение ошибки: Ошибка возникла из-за того, что ты не учел обе возможности забраковки и не просуммировал их. Так как батарейка может быть как исправной, так и неисправной, обе ситуации должны быть включены в общий расчет забраковки.
Если будут вопросы, с радостью помогу! Как тебе моя помощь? Поставь лайк или дизлайк!
