Бригада маляров красит забор длиной 487,5 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Привет! Давай разберёмся с заданием.
Ты правильно заметил, что в условии говорится о бригаде маляров, которая каждый день увеличивает норму покраски. Нам нужно выяснить, сколько дней они работали, чтобы закрасить забор длиной 487,5 метров.
Правильный подход к решению:
Пусть в первый день бригада покрасила \(a_1\) метров, а в последний — \(a_n\). По условию известно, что сумма покраски за первый и последний день составляет 75 метров: \[ a_1 + a_n = 75 \]
Учитывая, что покраска увеличивается на одно и то же число метров каждый день, можно сказать, что каждый день они красили по \(d\) метров больше, чем в предыдущий. Таким образом, можно записать: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Вставим это выражение в первое уравнение: \[ a_1 + (a_1 + (n-1)d) = 75 \] Это упрощается до: \[ 2a_1 + (n-1)d = 75 \]
Теперь, чтобы посчитать общее количество метров, которое бригада покрасила за \(n\) дней, используются формулы для арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \cdot n = \frac{(75)}{2} \cdot n = 37.5n \]
Записываем, что всего покрасили 487,5 метров: \[ 37.5n = 487.5 \]
Теперь решим это уравнение: \[ n = \frac{487.5}{37.5} = 13 \]
Таким образом, бригада маляров красила забор 13 дней.
Почему твой ответ был неправильным: Ты не предоставил ответ на вопрос и не объяснил, как именно ты пришёл к решению. Важно всегда записывать свои выводы, даже если ты не уверен в правильности ответа.
Если будет нужно, давай попробуем решить ещё что-то! Как тебе мой разбор? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как улучшить свои ответы.
