Решите задачу через систему уравнений с двумя переменными. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног? Составьте систему уравнений…
Решите задачу через систему уравнений с двумя переменными. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног? Составьте систему уравнений и решите её. (В ответе напишите два числа без пробелов, разделяя их точкой с запятой. Начинайте с кур).
Давайте решим эту задачу. У нас есть куры и овцы, и нам нужно составить систему уравнений.
Обозначим:
- \( x \) — количество кур,
- \( y \) — количество овец.
Мы знаем, что у нас всего 19 голов и 46 ног. Куры имеют по 1 голове и 2 ноги, а овцы — по 1 голове и 4 ноги. Теперь мы можем составить систему уравнений:
Уравнение по количеству голов: \[ x + y = 19 \]
Уравнение по количеству ног: \[ 2x + 4y = 46 \]
Теперь давайте решим эту систему.
Начнем с первого уравнения: \( x + y = 19 \). Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 19 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 4(19 - x) = 46 \]
Раскроем скобки: \[ 2x + 76 - 4x = 46 \]
Соберем вместе подобные члены: \[ -2x + 76 = 46 \] \[ -2x = 46 - 76 \] \[ -2x = -30 \]
Теперь делим обе стороны на -2: \[ x = 15 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 19 - x = 19 - 15 = 4 \]
Таким образом, у нас получилось:
- количество кур (\( x \)) = 15,
- количество овец (\( y \)) = 4.
Ответ: 15;4.
