x2-4x-27=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 4x - 27 = 0 \), можно использовать формулу дискриминанта или метод разложения на множители. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Сначала определим коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -4 \)
   • \( c = -27 \)

2. Теперь посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 16 + 108 = 124 \]

3. Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем известные значения: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{124}}{2} \]

4. Упрощаем корень: \[ \sqrt{124} = \sqrt{4 \cdot 31} = 2\sqrt{31} \] Теперь подставляем: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{31}}{2} = 2 \pm \sqrt{31} \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 2 + \sqrt{31}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{31} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, спрашивайте!