Идеальный газ объемом V = 1 л при температуре t = 0 °C и давлении р = 100 кПа имеет массу т = 89 мг. Определите молярную массу газа.
Для определения молярной массы газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в м³),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Сначала преобразуем заданные значения в подходящие единицы:
- Давление: \( P = 100 \, \text{кПа} = 100 \times 10^3 \, \text{Па} = 100000 \, \text{Па} \).
- Объем: \( V = 1 \, \text{л} = 1 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
- Температура: \( t = 0 \, \text{°C} = 273.15 \, \text{K} \).
Теперь подставим эти значения в уравнение состояния идеального газа и решим его относительно \( n \):
\[ n = \frac{PV}{RT}. \]
Подставим известные значения:
\[ n = \frac{100000 \, \text{Па} \times 1 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 273.15 \, \text{K}}. \]
Теперь вычислим:
- Сначала посчитаем знаменатель:
\[ 8.314 \times 273.15 = 2270.39 \, \text{Дж/моль}. \]
- Теперь можно подставить значения в формулу для \( n \):
\[ n = \frac{100000 \times 1 \times 10^{-3}}{2270.39} \approx \frac{100}{2270.39} \approx 0.044. \]
Теперь найдем молярную массу \( M \) газа. Известно, что масса газа \( m = 89 \, \text{мг} = 0.089 \, \text{г} = 0.000089 \, \text{кг} \). Используем формулу:
\[ M = \frac{m}{n}. \]
Теперь подставим известные значения:
\[ M = \frac{0.000089 \, \text{кг}}{0.044 \, \text{моль}} \approx 2.02 \, \text{кг/моль} = 2020 \, \text{г/моль}. \]
Таким образом, молярная масса газа составляет примерно \( 2020 \, \text{г/моль} \).
