В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, АВ = 12 см, АС = 6 см. Найдите градусную меру угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла A. Дано, что AB = 12 см и AC = 6 см.

Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике соотношения между сторонами и углами определяются с помощью синуса, косинуса и тангенса. В нашем случае нам удобно использовать тангенс угла A:

\[ \tan(A) = \frac{противолежащая сторона}{прилежащая сторона} = \frac{AC}{BC}. \]

Чтобы найти сторону BC, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = 6^2 + BC^2, \] \[ 144 = 36 + BC^2, \] \[ BC^2 = 144 - 36, \] \[ BC^2 = 108, \] \[ BC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ см}. \]

Теперь, когда у нас есть длина BC, можем вычислить тангенс угла A:

\[ \tan(A) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}. \]

Теперь мы можем найти угол A, используя арктангенс:

\[ A = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right). \]

Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), следовательно:

\[ A = 30^\circ. \]

Таким образом, градусная мера угла A составляет 30 градусов.