2 в степени x+2 в степени x+2 меньше или равно 20

Чтобы решить неравенство \( 2^{x} + 2^{x} + 2 \leq 20 \), начнем с упрощения:

Сложим одинаковые члены: \[ 2 \cdot 2^x + 2 \leq 20 \]

Вынесем 2 за скобку: \[ 2(2^x + 1) \leq 20 \]

Теперь разделим обе стороны на 2: \[ 2^x + 1 \leq 10 \]

Вычтем 1 из обеих сторон: \[ 2^x \leq 9 \]

Теперь возьмем логарифм (или определим степень напрямую): \[ x \leq \log_2(9) \]

Так как \( 9 = 3^2 \), можем выразить логарифм следующим образом: \[ \log_2(9) = 2 \cdot \log_2(3) \]

Приблизительное значение \( \log_2(3) \) можно оценить как 1.585. Таким образом, \[ \log_2(9) \approx 2 \cdot 1.585 \approx 3.17 \]

Итак, окончательный ответ: \[ x \leq \log_2(9) \approx 3.17 \]

Это неравенство показывает, что \( x \) должно быть меньше или равно примерно 3.17.