координата X тела движущегося прямолинейно изменяется с течением времени по закону x = x масса тела 120 г Вычислите модуль равнодействующей сил приложенных телу x = 7 + 4t²
Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, как изменяется координата тела с течением времени и как это связано с силами. У нас есть закон изменения координаты:
\[ x(t) = 7 + 4t^2 \]
Чтобы найти модуль равнодействующей силы, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы на его ускорение:
\[ F = ma \]
Где:
- \( F \) — равнодействующая сила,
- \( m \) — масса тела (в нашем случае 120 г, что равно 0.12 кг),
- \( a \) — ускорение тела.
Теперь для нахождения ускорения \( a \) нужно взять вторую производную от законa изменения координаты \( x(t) \):
Первая производная (ускорение): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(7 + 4t^2) = 8t \]
Вторая производная (ускорение): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(8t) = 8 \]
Ускорение \( a \) оказывается постоянным и равно 8 м/с².
Теперь подставим массу тела и ускорение в формулу второго закона Ньютона:
\[ F = 0.12 \, \text{кг} \times 8 \, \text{м/с}^2 = 0.96 \, \text{Н} \]
Таким образом, модуль равнодействующей силы, приложенной к телу, составляет 0.96 Н. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить — обязательно обращайтесь!
