Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике. Ты правильно указал, что радиус вписанной окружности равен 1.5, и я объясню, как до этого добраться.
Итак, у нас есть равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны 5, а основание равно 6. Для нахождения радиуса вписанной окружности, сначала нужно найти площадь треугольника и полупериметр.
Шаг 1: Найдём полупериметр (p)
Полупериметр вычисляется по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a, b, c \) – длины сторон треугольника. В нашем случае:
- \( a = b = 5 \) (боковые стороны)
- \( c = 6 \) (основание)
Подставляем значения: \[ p = \frac{5 + 5 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
Шаг 2: Найдём площадь (S) с помощью формулы Герона
Формула Герона выглядит так: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] Подставляем значения:
- \( p = 8 \)
- \( a = 5 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = 6 \)
Теперь: \[ S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{48} = 12 \]
Шаг 3: Найдём радиус вписанной окружности (r)
Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности по формуле: \[ r = \frac{S}{p} \] Где \( S = 12 \) и \( p = 8 \): \[ r = \frac{12}{8} = 1.5 \]
Таким образом, твой итог — 1.5 — абсолютно верный!
Теперь по поводу того, что ты не дал ответ на задание: не переживай, все мы проходили через это. Главное — это шаги, которые ты сделал для решения задачи, и то, что ты понимаешь, как пришли к правильному ответу.
Если всё понятно, оценишь мой ответ лайком или дизлайком? 😊
