1 треть пути тела прошло со скоростью 50 км в час, оставшуюся часть пути со скоростью 100 км в час найти среднюю скорость на всем пути.

Чтобы найти среднюю скорость тела на всем пути, сначала нужно определить, каково общее время, которое тело потратило на каждый участок пути.

Пусть общий путь равен \( S \). Тогда первая треть пути составляет \( \frac{S}{3} \), а оставшаяся часть – \( \frac{2S}{3} \).

1. Время на первой трети пути: Скорость на первой трети пути равна 50 км/ч. Время \( t_1 \) на первой трети пути можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{{\frac{S}{3}}}{50} = \frac{S}{150} \text{ ч} \]

2. Время на оставшейся части пути: Скорость на оставшейся части пути равна 100 км/ч. Время \( t_2 \) на оставшейся части пути будет: \[ t_2 = \frac{{\frac{2S}{3}}}{100} = \frac{2S}{300} = \frac{S}{150} \text{ ч} \]

3. Общее время: Теперь сложим оба времени: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{150} + \frac{S}{150} = \frac{2S}{150} = \frac{S}{75} \text{ ч} \]

4. Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) на всем пути определяется как общий путь, деленный на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{S}{75}} = 75 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость на всем пути составляет 75 км/ч.