Алиса пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики оранжевого и синего цветов лежат в одной коробке (39 и 43 соответственно). Продавец не глядя…

Чтобы определить вероятность того, что все три шарика, вытянутые продавцом, окажутся оранжевыми, воспользуемся формулой вероятности.

Сначала найдем общее количество шариков:

• Оранжевые шарики: 39
• Синие шарики: 43

Общее количество шариков: \[ 39 + 43 = 82 \]

Теперь мы найдем вероятность того, что все три выбранных шарика будут оранжевыми. Для этого нужно рассмотреть, каковы шансы выбрать оранжевый шарик на каждом этапе.

1. Вероятность выбрать первый оранжевый шарик: \[ P_1 = \frac{39}{82} \]

2. После того как первый оранжевый шарик выбран, остается 38 оранжевых и 81 шарик всего. Следовательно, вероятность выбрать второй оранжевый шарик будет: \[ P_2 = \frac{38}{81} \]

3. После выбора второго оранжевого шарика, остается 37 оранжевых и 80 шариков всего. Вероятность выбрать третий оранжевый шарик: \[ P_3 = \frac{37}{80} \]

Теперь перемножим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что все три шарика будут оранжевыми:

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 \] \[ P = \frac{39}{82} \times \frac{38}{81} \times \frac{37}{80} \]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[ P = \frac{39 \times 38 \times 37}{82 \times 81 \times 80} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 39 \times 38 \times 37 = 54834 \]

Знаменатель: \[ 82 \times 81 \times 80 = 532480 \]

Таким образом, вероятность того, что все три шарика будут оранжевыми, выражается следующим образом:

\[ P = \frac{54834}{532480} \]

Эту дробь можно упростить, но в данном виде она уже показывает вероятность того, что все три шарика окажутся оранжевыми. Как правило, вероятность можно округлить или представить в десятичной форме для удобства:

\[ P \approx 0.103 \]

Таким образом, вероятность того, что все три шарика окажутся оранжевыми, составляет примерно 10.3%.