Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 4 раза, каждый из зарядов увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического взаимодействия между ними?
Чтобы ответить на вопрос, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Этот закон выражается формулой:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
В данной задаче сначала уменьшаем расстояние \( r \) в 4 раза, то есть:
\[ r' = \frac{r}{4} \]
Кроме того, увеличиваем каждый заряд в 4 раза:
\[ q_1' = 4q_1 \] \[ q_2' = 4q_2 \]
Теперь подставим новые значения в формулу закона Кулона для нового положения:
\[ F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{(r')^2} = k \frac{|(4q_1)(4q_2)|}{\left(\frac{r}{4}\right)^2} \]
Упрощаем выражение:
\[ F' = k \frac{16|q_1 q_2|}{\frac{r^2}{16}} = k \frac{16|q_1 q_2| \cdot 16}{r^2} = k \frac{256|q_1 q_2|}{r^2} \]
Теперь сравним новое значение силы \( F' \) с первоначальным значением \( F \):
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Чтобы найти, во сколько раз увеличилась сила, делим новое значение силы на старое:
\[ \frac{F'}{F} = \frac{k \frac{256|q_1 q_2|}{r^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}} = \frac{256|q_1 q_2|}{|q_1 q_2|} = 256 \]
Таким образом, модуль силы электростатического взаимодействия между зарядами увеличился в 256 раз.
