Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического взаимодействия между ними?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона имеет вид:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где:

• \( F \) — сила электростатического взаимодействия,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины электрических зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

В данной задаче:

1. Расстояние между зарядами уменьшили в 3 раза: \( r' = \frac{r}{3} \).
2. Каждый из зарядов увеличили в 3 раза: \( q_1' = 3q_1 \), \( q_2' = 3q_2 \).

Теперь подставим новые значения в формулу:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|(3q_1) \cdot (3q_2)|}{\left(\frac{r}{3}\right)^2}. \]

Упростим это выражение:

\[ F' = k \cdot \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r^2}{9}\right)} = k \cdot \frac{9 |q_1 \cdot q_2| \cdot 9}{r^2}. \]

Таким образом, мы получаем:

\[ F' = 81 \cdot k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 81F. \]

Это означает, что модуль силы электростатического взаимодействия увеличился в 81 раз.