Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+12t-5t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Привет! Давай разберёмся с задачей вместе!
Суть задачи: нам дано уравнение высоты мяча над землёй во времени h(t) = 2 + 12t - 5t². Нужно выяснить, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров.
Правильное решение: Чтобы определить, когда мяч находится на высоте 6 метров, мы должны решить уравнение: \[ 6 = 2 + 12t - 5t^2 \] Приведем его к нормальному виду: \[ 5t^2 - 12t + 4 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 \] Теперь находим корни уравнения: \[ t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 \pm 8}{10} \] Получаем: \[ t_1 = \frac{20}{10} = 2 \] \[ t_2 = \frac{4}{10} = 0.4 \]
Таким образом, мяч будет на высоте 6 метров с 0.4 до 2 секунд. Чтобы выяснить, как долго он будет выше этой отметки, мы вычитаем время: \[ 2 - 0.4 = 1.6 \text{ секунд} \]
Сравнение твоего ответа: Ты ответил "4", что, к сожалению, неверно. Вместо этого, правильный ответ "1.6". Твоё значение, возможно, возникло из недоразумения при анализе интервала времени, когда мяч на высоте больше 6 метров.
Объяснение ошибки:
- Ошибка могла произойти из-за неправильного понимания, что мяч "находится на высоте не менее 6 метров" - это значит, что мы ищем время, когда высота 6 метров достигнута и когда мяч поднимается и опускается обратно вниз через эту высоту.
- Важно разрешить уравнение для высоты 6 метров и затем интерпретировать корни в контексте времени.
Если что-то не понятно, дай знать, и я помогу! А ты можешь оценить мой ответ: понравилось — ставь лайк, если нет — дизлайк!
